|
| |
необходимо двумерное решение уравнения гидродинамики.
1.5.3 На рис. 1.5.3 дан пример диаграммы распределения гидро-
динамических давлений в полярных координатах. На этом рисун-
ке давление следует брать от "окружности шейки", которая
создана искусственно. В данном случае это 10 кг/см2. Поэтому
шкалы на координатных осях неточно отражают давления. На
"окружности шейки" сделан разрыв для облегчения поиска нача-
ла полярной кривой.
- 7 -
1.6 ВЛИЯНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ ФАКТОРОВ
1.6.1 На рис. 1.6.1 приведены графики изменения максимального
давления в зависимости от величины смещения (эксцентрисите-
та). При отсутствии экцентриситета гидродинамическое давле-
ние, естественно, не возникает. По мере увеличения частоты
вращения максимальное давление растет.
Проявление ШЕРОХОВАТОСТИ поверхности видно в диапозоне
зазоров менее критического (0 - 2 микрона). В этом диапозоне
максимальные давления падают.
1.6.2 На рис. 1.6.2 показана зависимость максимального давлен-
ия от скорости смещения центра.
Кривая 1 повторяет аналогичную кривую из рис. 1.6.1 при
неподвижных центрах.
Кривая 2 представляет движение со скоростью 10 мм/сек
перпендикулярно направлению смещения. Как видно из графика
появление даже поперечного движения резко увеличивает давле-
ние масла и, следовательно, несущую способность подшипника.
Кривая 3 представляет движение со скоростью 10 мм/сек в
направлении минимального зазора. Из графика видно, что в
этом случае максимальное давление увеличивается в еще боль-
шей степени. Эта кривая иллюстрирует влияние СВОЙСТВ масла.
Известно, что при превышении некоторого давления жидкости
становятся сжимаемыми. Величина этого критического давления
зависит от свойств жидкости и ее температуры. Эти свойства
задаются вне данного расчета. в приведенном примере величина
критического давления принята 2000 кг/см2 и, как видно из
графика, выше этой величины давление не растет.
1.6.3 Влияние скорости смещения центров на максимальное дав-
ление иллюстрируется графиками на рис. 1.6.3. На этом риунке
приведенй две пары кривых, которые дают возможность сопоста-
вить влияние различных направлений скорости смещения. По оси
абсцисс отложена скорость смещения, которую можно понимать и
как скорость по оси - Х, и как скорость по оси - У. По оси
ординат отложены величина максимальных давлений. Две ордина-
ты отличаются друг от друга на один порядок. Левая ордината
относится к режиму отсутствующего смещения. Правая ордината
относится к смещению, при котором минимальный зазор 8 микрон.
Кривая 1 соответствует режиму: смещение нуль, Vx=0. На
этом режиме движение влево или вправо равноценно. При Vy= 0
получается стационарный соосный режим и несущая способность
равна нулю. Несущая способность увенличивается линейно с
ростом скорости смещения.
Кривая 2 соответствует режиму: смещение нуль, Vy=0. На
этом режиме движение по линии смещения, но поскольку зазор с
обеих сторон одинаков, то ветви кривой должны бы наклады-
ваться на кривую 1. Это имеет место на левой ветви. Правая
ветвь проходит ниже кривой 1. В данном случае сказывается
влияние масляного отверстия. Оно расположено на оси Х в дан-
ном направлении.
- 8 -
Кривая 3 соответствует режиму: минимальный зазор 8 мик-
рон, Vx=0. На этом режиме линейная зависимость несущей спо-
собности от скорости смещения сохраняется, однако минимум
смещается, прчем абсолютная величина минимума больше нуля.
(Масштаб находится справа и на порядок больше.) Ветви кривой
явно несимметричны. Характер кривых показывает линейную за-
висимость несущей способности в интервале между расчетнми
точками. Это свойство дает возможность применять линейную
интерполяцию по скорости смещения при различных исходных
смещениях.
Кривая 4 соответствует режиму: минимальный зазор 8 мик-
рон, Vу=0. Это наиболее сложный случай. Смещение в направле-
нии минимального зазора дает существенное увеличение несущей
способности, причем это увеличение носит ярко выраженный ли-
нейный характер. Скорость смещения в направлении максималь-
ного зазора приводит к снижению несущей способности, однако
на нулевой уровень она не выходит. Линейный характер измене-
ния может быть принят и этом случае.
В итоге из приведенных расчетов можно сделать выводы.
Эффект влияния скорости смещения существенно зависит от
исходной величины минимального зазора и направления смещения
относительно направления минимального зазора.
В интервале между расчетными узлами линейная интерполя-
ция будет давать хорошие результаты.
- 9 -
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДШИПНИКА В ЦЕЛОМ
2.1 КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ. СИЛА ТРЕНИЯ
Касательные напряжения в масле, возникающие при враще-
нии, порождают касательные усилия. Преодоление их требует
затрат энергии.
Касательные напряжения жидкостного трения определяются
соотношением
W*R
Ттр= m* --------- 2.1.1
h
где принятые обозначения даны на рис. 1.1.1.
На подвижном элементе это напряжение направлено против
угловой скорости. На неподвижном элементе - по часовой
стрелке.
Кроме этой основной потери энергии, существует еще затра-
та энергии на создание гидродинамического давления , которая
определяется соотношением
h dP
Тги= ----- * ---- 2.1.2
2.*R df
На подвижном кольце величина Тги считается положительной
(суммируются затраты энергии), на неподвижном -отрицатель-
ной. Затраты энергии на создание гидродиннамического давле-
ния при отсутствии эксцентриситета равны нулю, так как dP/df
тождественно равно нулю.
Итак, суммарное касательное напряжение эквивалентное
затрате энергии на обеспечение жидкостной смазки будет
W*R h dP
Т= m*--------- + ----- * ---- 2.1.3
h 2* R df
Суммарное усилие на вязкостное трение в пределах расчет-
ного элемента поверхности получится интегрированием уравне-
ния 2.1.3. В пределах одного элемента поверхности по
окружности подшипника будет
W*R *B h dP
Pкас = f*{m*------- + --- * ---- } 2.1.4
h 2 df
Интеграл от второго слогаемого можно получить только
численным интегрированием, поскольку гидродинамическое дав-
ление определеяется методом численного интегрирования.
Энергия, определяемая первым слагаемым расходуется на
локальный нагрев масла. Однако, наибольний интерес представ-
ляют интегральные характеристики этих потерь.
- 10 -
2.2 НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПОДШИПНИКА
Главной общей характеристикой подшипника является его
несущая способность, которая определяется величиной суммар-
ной силы гидродинамического давления, возникающей при враще-
нии.
2.2.1 На рис. 2.2.1 дана схема получения составляющих суммар-
ной силы. Для этого проводится численное интегрирование век-
тора силы гидродинамического давления по поверхности подшип-
ника.
Нормальное усилие по обрзующей равно
Pнор= f*R P*dy 2.2.1
Совместно с касательным усилием - Pкас (2.1.4), возника-
ет суммарное усилие, определяющее несущую способность данно-
го элемента.
Эти два вектора сил могут быть спроектированы на приня-
тое направление осей
Px = Pнор*cos(f) + Pкас*sin(f) 2.2.2
Py = Pкас*cos(f) - Pнор*sin(f) 2.2.3
И, наконец, интегрированием по окружности подшипника по-
лучаем составляющие полной силы реакции масляного слоя.
Px cум = R* Px*df 2.2.5
Py сум = R* Py*df 2.2.6
Абсолютная величина силы НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ будет
Pсум =sqrt{ Px сум**2 + Py сум**2} 2.2.7
Направление этой силы
arcTg( ) = Py сум/Px сум 2.2.8
2.2.2 Изменение несущей способности смазки в зависимости от
величины смещения показано на рис. 2.2.2. На этом графике
дана несущая способность подшипника в стационарном режиме -
отсутствует скорость смещения центров. Из графика видно, что
с уменьшением зазора несущая способность резко возрастает.
Однако, предел этому увеличению определяется разрушеним мас-
ляного слоя, которое происходит под влиянием шероховатости
поверхностей. В данном расчете принято, что суммарная шеро-
ховатость обеих поверхностей равна 2 микронам. В этой точке
начинается потеря несущей способности. Зависимость 1 повторя-
ет кривую максимального давления - кривую 4.
Кривые 2 и 3 представляют составляющие суммарной силы, в
принципе, их изменение повторяет изменение несущей способ-
ности. Кривая 3 показывает, что смещение центра по оси - Х
порождает усилие, направленное по оси - У.
2.2.3 Влияние частоты вращения на несущую способность аналогич-
но влиянию не максимальное давление. Это видно из графиков
рис. 2.2.3. При неподвижном центре несущая способность рас-
тет пропорционально росту частоты вращения.
2.2.4 На величину несущей способности смазки очень большое
влияние оказывает скорость смещения центров. На рис. 2.2.4
показано влияние скорости смещения. Эти зависимости хорошо
повторяют зависимости максимальных давлений (рис. 1.6.3),
естественно, в другом масштабе.
- 11 -
2.3 МОМЕНТ и МОЩНОСТЬ ТРЕНИЯ
Черезвычайно важной характеристикой работы подшипника
является МОМЕНТ ТРЕНИЯ или потери трения.
Определяются потери трения достаточно просто. Поскольку
касательная сила трения известна (соотношение 2.1.4), интег-
рирование этого выражения дает момент трения
Мтр = R* Pкас*df 2.3.1
или в форме конечно-разностной суммы
Мтр = f*R* Pкас 2.3.2
2.3.1 На рис. 2.3.1 приведны харктеристики изменения момента
трения в зависимости от минимального зазора (величины смеще-
ния) и при различных числах оборотов. Рост момента трения
происходит пропорционально увеличению скорости вращения.
Уменьшение зазора прояаляется в форме напоминающей гипербо-
лу. При очень малых зазорах момент сопротивления резко воз-
растает, причем следует отметить, что в данном случае сухое
трение не проявляется.
Мощность трения, соответствующая этому моменту, будет
Nтр = Mтр*w 2.3.3
2.4 РАСХОД МАСЛА
Циркуляция масла через подшипник определяется его пода-
чей и утечкой. При допущении, что при смазке подшипника по
интегральной оценке (за один цикл работы двигателя) условие
неразрывности не нарушаееся, об"ем масла, находящийся в по-
лости подшипника, не изменяется. Поэтому должен соблюдаться
баланс подачи и утечки.
При раздельном самостоятельном расчете этих составляю-
щих, как правило, баланс не получается. Для достижения этого
баланса необходимо варьировать давлением подачи масла. При
реальной работе двигателя это регулирование происходит авто-
матически, если хватает производительности масляного насоса.
УТЕЧКА МАСЛА через элемент щели торцевой поверхности оп-
ределяется соотношением
h dP
dV /df = R* ----- * ---- 2.4.1
12*m dy
где: dP/dy - производная давления масла на торцевой
плоскости. Эта производная на основе квадратичной интерполя-
ции определяется соотношением
dP/dy = 2/H *( P1 - 0,25*P2 ) 2.4.2
где: P1 и P2 -гидродинамическое давление в первом и вто-
ром расчетном поясах подшипника.
Полный расход масла по всей окружности подшипника опре-
деляется интегрированием по каждой торцевой стороне
dV/df= f* ( dV/df + dV/df) 2.4.3 2.2.3
правый левый торец подшипника
2.4.1 На рис 2.4.1 приведены зависимости об"емного расхода
масла из зазора подшипника при различных скоростях вращения
- 12 -
и при различных минимальных зазорах. Как видно из графиков
расход масла увеличивается по мере уменьшения минимального
зазора. Причиной этого роста (при неизменной площади кольце-
вого зазора) является возрастание гидродинамических давлений
масла. В районе критических зазоров минимальных зазоров рас-
ход масла практически не растет из-за нарушени нормальной
гидродинамики. Данный расчет выполнен из предположения, что
поступает масла в избытке.
Массовый расход масла будет
G цикл = dV/df*Ymas *(720/6n) 2.4.4
Ymas - удельный вес масла.
ПОДАЧА МАСЛА. В принципе подача масла определяется также
уравнением 2.4.1. Особенность масла состоит в том, что пода-
ча масла осуществляется в одной точке при фиксированном дав-
лении Рmas. Площадь сечения, через которое подается масло
определяется расчетной величиной зазора в точке расположения
масляного отверстия и периметром окружности сверления масля-
ного канала.
Площадь, через которую подается масло будет
Fm = 3.14 * Dmas * h 2.4.5
будем считать ее заведомо меньше площади сверления масляного
отверстия
Fm < 0.785 * Dmas**2
где: Dmas - диаметр масляного отверстия,
h - зазор в точке подвода масла.
Производную давления определим как среднюю по всем четы-
рем направлениям
dP dP2 dP4 dP1 dP3
---- = 0.25*{---- + ---- + ---- + -----} 2.4.6
dy dy dy R*df R*df
где на основе квадратичной интерполяции примем,что
dP2/dy = 2*(Pmas-P2)/Hy - производная давления по образующей
dP4/dy = 2*(Pmas-P4)/Hy вправо и влево от точки подвода масла
dP1/Rd = 2*(Pmas-P1)/Hf - производная давления в плоскости
dP3/Rdf= 2*(Pmas-P3)/Hf вращения по и против направления вращ.
Р1 - давление в точке поля Imas+1,Jmas,
Р2 - давление в точке поля Imas ,Jmas+1,
Р3 - давление в точке поля Imas-1,Jmas,
Р4 - давление в точке поля Imas ,Jmas-1.
Расход масла определим по формулам 2.4.1 и 2.4.4.
dG Ymas*h *Dmas 2Pmas-P1-P3 2Pmas-P2-P4
-- = ------------ * (------------ + -----------) 2.4.7
dt 12* m R* f Hy
Как видно из этой формулы подача масла при прочих равных
условиях определяется давлением подачи масла.
При расчетном анализе работы подшипника возникнуть "мас-
ляное голодание" не может, количество масло, которое будет
вытекать с торцев подшипника не зависит от подачи масла.
Формула 2.4.7 нужна для определения давления масла, при ко-
тором будет обеспечен баланс подачи и расхода масла.
Вопрос о подаче масла - величине давления подачи и месте
расположения масляного отверстия может быть решен лишь при
расчете полного цикла раоты подшипника ( 720 градусов угла
поворота коленчатого вала).
- 13 -
2.5 НАГРЕВ МАСЛА
Существует два источника изменения температуры масла
- нагрев от сил трения и
- нагрев (или охлаждение) теплопередачей от
поверхностей подшипника.
При определении нагревания смазки будем рассматривать
нагревание только от работы трения и оценку нагревания про-
ведем интегрально для всего подшипника, прчем циркуляцию
масла оценим по истечению.
В этом случае повышение температуры за цикл определится
из отношения величин
T = N тр/G цикл/(427*С mas) 2.4,1
где: N тр - затрата мощности на трение (2.3.3),
G цикл - расход масла (2.4.4),
С mas - теплоемкость масла.
- 14 -
3. ДВИЖЕНИЕ ЦЕНТРА ПОДШИПНИКА
3.1 УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ
Принципиальной особенностью работы подшипников коленча-
того вала двигателя внутреннего сгорания является постоянное
изменение внешних нагрузок. Следовательно, эти подшипники не
могут работать в стационарном режиме. Расчет в квазистацио-
нарном режиме также не следует рекомендовать, ибо, как пока-
зано выше влияние скорости движения очень велико и много-
гранно. Поэтому есть только один выход - считать динамику
движения центра на основе УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ.
Далее
| |
|
