|
| |
1
lq9m.pdr 1,1
q marker1.pcx 25,35
Правила действия над тригонометрическими функциями.
———————————————————————————————————————————————————————————————
|y=Sin a- функция ограниченная |y=Cos a- функция ограниченная |
| + | + | - | + |
|-1 , Sin a , 1 ————————— |-1 , Cos a , 1 ————————— |
| - | - | - | + |
|—————————————————————————————————————————————————————————————|
|y=tg a ; y=Ctg a- неограниченные функции |
| - | + |
| ————————— |
| + | - |
———————————————————————————————————————————————————————————————
360 = 2p ; 180 = p ; 90 = 0,5p ;Длинна дуги равна произведению
p p p её радианного измерения на ра-
60 = — ; 45 = — ; 30 = — диус
3 4 6
Cокружности = 2pR
Основные тригонометрические тождества:
q 1.Sin2a + Cos2a = 1
Sin a Cos a
2.tg a = ————— ; Ctg a = —————
Cos a Sin a
3.tg a * Ctg a = 1
1 1
4.1 + tg2a = ————— ; 1 + Ctg a = —————
Cos2a Sin2a
Правило формул превидения
Какой знак: Ставим тот знак, который имеет функция в данной четверти.
Какая функция: Если угол откладывается от горизонтального диаметра то
функция не меняется. Если угол откладывается то вертикального диаметра
то функция меняется на созвучную.( Sin a на Cos a ; tg a на Ctg a)
—————————————————————————————————————————————————————————————————————
|Cos(a-b) = Cosa*Cosb + Sina*Sinb | Cos(a+b) = Cosa*Cosb - Sina*Sinb|
————————————————————————————————————————————————————————————————————|
|Sin(a-b) = Sina*Cosb - Cosa*Sinb | Sin(a+b) = Sina*Cosb + Cosa*Sinb|
—————————————————————————————————————————————————————————————————————
| tg a - tg b | tg a + tg b |
|tg(a-b) = ——————————— | tg(a+b) = ——————————— |
| 1 + tga*tgb | 1 - tga*tgb |
———————————————————————————————————————————————————————
| Ctga*ctgb + 1 | Ctga*ctgb - 1 |
|Ctg(a-b) =-————————————— | Ctg(a+b) = ————————————— |
| Ctg a - ctg b | Ctg a + ctg b |
———————————————————————————————————————————————————————
|Sin 2a = 2*Sin a*Cos a | Cos2a = Cos2a - Sin2a |
—————————————————————————————————————————————————
| 2*tg a | Ctg2a - 1 |
|tg 2a = ———————— | Ctg 2a = ————————— |
| 1 - tg2a | 2*Ctg a |
————————————————————————————————————————
Sin a * Cos b = 0,5*[Sin(a-b) + Sin(a+b)]
Sin x + Sin y = 2Sin 0,5(x+y) * Cos 0,5(x-y)
Sin x - Sin y = 2Cos 0,5(x+y) * Sin 0,5(x-y)
Cos x + Cos y = 2Cos 0,5(x+y) * Cos 0,5(x-y)
Cos x - Cos y = -2 Sin 0,5(x+y) * Sin 0,5(x-y)
Cos a * Cos b = 0,5[Cos(a-b) + Cos(a+b)]
Sin a * Sin b = 0,5[Cos(a-b) - Cos(a+b)]
——————————————————————————————————————————————————————————————
| Sin(x-y) | Sin(x+y) |
|tg x - tg y = ——————————— | tg x + tg y = ——————————— |
| Cos x Cos y | Cos x Cos y |
—————————————————————————————————————————————————————————————|
| Sin(x-y) | Sin(x+y) |
|Ctg x - Ctg y = -——————————— | Ctg x + Ctg y = ——————————— |
| Sin x Sin y | Sin x Sin y |
——————————————————————————————————————————————————————————————
Sin 3x = 3Sin x - 4Sin3x 2tg x
Cos 3x = 4Cos3x - 3Cos x Sin 2x = —————————
/1 + Cos 2x 2tg2x + 1
|Cos x| = / ——————————
? 2 . 1 + tg2x
/1 - Cos 2x Cos 2x = ————————
|Sin x| = / —————————— 1 - tg2x
? 2 .
/ 1 - Cos 2x 2tg x
|tg x| = / ——————————— tg 2x = ————————
? 1 + Cos 2x 1 - tg2x
| |
|
