|
| |
восьмой части замыкающей". Для проверки этого
критерия раствором измерителя было взято расстояние, равное 1/8 L в
масштабе исходной карты масштаба 1:25000; это расстояние составляет
0.778 км (или 3.1 см на карте). Затем было проверено отклонение каж-
дого угла стороны. Выяснилось, что отклонение угла стороны от замы-
кающей даже в самом изогнутом месте хода не превышает заданной вели-
чины в 1/8 L. Значит, ход удовлетворяет и этому критерию.
Критерий #3: "Разность дирекционных углов стороны и замыкающей
не должна превосходить 24 градуса". Для проверки этого критерия нуж-
но воспользоваться транспортиром, а в тех местах хода, где невозмож-
но непосредственно измерить разность дирекционных углов, необходимо
продолжить сторону или перенести замыкающую параллельно самой себе.
В ходе проверки выяснилось, что ход не удовлетворяет данному крите-
рию (отклонение дирекционных углов сторон ПЗ2 - ПЗ3 и ПЗ5 - ПЗ6 от
дирекционного угла замыкающей превышает допуск). Следовательно, ход
нельзя считать вытянутым, и для его расчета необходимо использовать
формулы для ходов произвольной изогнутой формы.
Расчет хода состоит в определении ошибок измерения углов, линий
и превышений по ходу, а затем, и в выборе инструментов для измере-
ния, таких, чтобы обеспечивалась необходимая точность, которая зада-
ется заранее.
Сначала определяется предельная ошибка в слабом месте хода пос-
ле уравнивания. Существует соотношение:
прf 1
————— = ——— , (1)
[s] T
где прf - предельная плановая невязка полигонометрического хо-
да, [s] - периметр хода, 1/T - относительная ошибка хода.
Предельная невязка связана с предельной ошибкой следующим обра-
зом:
2M = прf , (1а)
откуда следует следующая формула:
[s]
M = ————— , (1б)
2Т
где 2T равно 50000, так как относительная ошибка полигонометри-
ческого хода 4 класса задается как 1/25000.
Величина M составила 0.133 метра. При оценке точности полигоно-
метрического хода произвольной формы известна формула средней квад-
ратической ошибки положения конечного пункта хода до уравнивания:
m
M = [m ] + ——— [Dцi] ,
p
где m - средняя квадратическая ошибка измерения сторон хода, m
- средняя квадратическая ошибка измерения углов по ходу и Dцi - рас-
стояния от центра тяжести хода до i-того угла.
Применив к данной формуле принцип равных влияний, получим соот-
ношения, которые можно использовать для расчета ходов:
M = 2 [m ] (*)
и m
M = 2 ——— [Dцi] . (**)
p
Сперва рассчитывалось влияние ошибок линейных измерений. Пос-
кольку ошибка измерения расстояния светодальномером не сильно зави-
сит от самого расстояния (в пределах длин сторон от 0.5 до 1.5 км),
можно считать, что:
[m ] = m n ,
где m - ошибка измерения стороны средней длины, а n - число
сторон в ходе, и, следовательно (*) преобразуется к следующему виду:
M
m = ————— . (2)
2 n
Подставляя конкретные значения M = 0.133 метра и n = 10, полу-
чаем среднее влияние ошибки линейных измерений m = 30 мм.
По данному значению ошибки можно выбрать прибор (светодально-
мер), который обеспечит заданную точность. Как видно из таблицы #3,
светодальномер СТ5 "Блеск" полностью обеспечивает данную точность
измерения линий. Его средняя квадратическая ошибка измерения линий
рассчитывается по формуле m (мм) = 10 + 5/км, поэтому даже при мак-
симальной длине стороны в 2 км, ошибка не превзойдет 20 мм, таким
образом этот светодальномер не только обеспечивает заданную точность
измерения, но и создает некий "запас" этой точности.
Измерять расстояния необходимо как минимум при трех наведениях
светодальномера на отражатель с контролем на дополнительной частоте.
Для уточнения значений постоянных светодальномера, а именно
постоянных приемо-передатчика и отражателя на ровной местности выби-
рают базис длиной 200 - 300 метров. В качестве базиса можно исполь-
зовать одну из сторон второго полигонометрического хода (она обозна-
чена на кальке двойной линией).
Базис измеряется базисным прибором БП-3 с относительной ошибкой
не менее 1/50000. При самых неблагоприятных условиях, когда источни-
ки ошибок имеют систематический характер влияния на результаты изме-
рений, предельные ошибки одного источника рассчитываются по следую-
щим формулам.
Предельная ошибка компарирования мерного прибора:
l
пр l = ——————— ,
5.3 T
где l - длина мерного прибора (инварной проволоки), T - знаме-
натель относительной ошибки измерения базиса.
Подставив конкретные значения, получаем, что пр l составляет
0.09 мм.
Предельная ошибка уложения мерного прибора в створе измеряемой
линии:
l
пр = l ———————— .
10.6 T
Получено, что ошибка уложения в створ не должна превосходить
величины 30 мм, то есть штативы в створ необходимо устанавливать те-
одолитом, входящим в базисный комплект.
Предельная ошибка определения превышения одного конца мерного
прибора над другим:
l
пр h = ————————— n' ,
h 5.3 T
где h - среднее превышение одного конца мерного прибора над
другим, n' - число уложений мерного прибора в створе линии.
По карте было измерена длина проектируемого базиса - 275 мет-
ров, и превышение одного его конца над другим - 2.5 метра. Откуда,
число уложений мерного прибора в створе базиса 12, а среднее превы-
шение, приходящееся на один пролет 0.21 м.
Рассчитанная по формуле ошибка определения превышения одного
конца мерного прибора над другим не должна превосходить предельного
значения в 36 мм. Таким образом, достаточно определять превышения
техническим нивелированием.
Для этих целей подойдет любой нивелир, например, 2Н-10КЛ, обла-
дающий компенсатором и прямым изображением; эти достоинства нивелира
позволяют сделать труд нивелировщика более производительным. Техни-
ческие характеристики этого нивелира приводятся в таблице #6.
Предельная ошибка определения температуры мерного прибора:
1
пр t = ————————— ,
5.3 T a
где a - коэффициент линейного расширения инвара 0.5E-6.
Данная формула дает значение предельной ошибки равное 8 C. Поэ-
тому можно определить температуру мерного прибора всего 2 раза - в
начале измерения и в его конце.
Предельная ошибка натяжения мерного прибора рассчитывается по
формуле:
w E
пр F = ——————— ,
5.3 T
где w - площадь поперечного сечения проволоки 1.65 мм, E - мо-
дуль упругости инвара 16000 кГс/мм.
Получено значение предельной ошибки натяжения мерного прибора
равное 100 г.
Точность натяжения гирями - 20 - 50 г, а динамометром - 150 -
300 г. Таким образом, для натяжения прибора должны использоваться
гири.
Далее необходимо рассчитать влияние ошибок угловых измерений. В
формулу (**) входит [Dцi] - то есть сумма квадратов расстояний от
центра тяжести хода до каждого угла. Следовательно, требуется найти
центр тяжести хода.
Есть 2 способа его определения - графический и аналитический.
Аналитический используется при известных координатах всех пунктов
хода, а для графического способа достаточно изображения хода в масш-
табе. Поэтому в данной работе используется графический способ опре-
деления центра тяжести. Для этого используют известное правило меха-
ники о сложении параллельных одинаково направленных сил. Процесс оп-
ределения центра тяжести хода показан на рис. #8.
После нахождения центра тяжести хода были измерены расстояния
от него до всех углов хода и была получена сумма их квадратов (таб-
лица #4).
Формула для расчета влияния ошибки измерения углов (**) преоб-
разуется в следующее выражение:
M p
m = ——————— . (3)
2 [Dцi]
Откуда получается, что для обеспечения заданной точности хода
средняя квадратическая ошибка измерения одного угла не должна превы-
шать 3".
Такую точность обеспечивает теодолит серии Т2, например 3Т2КП.
Технические характеристики этого теодолита представлены в таблице
#5.
Следует отметить способы измерения углов. На пунктах триангуля-
ции углы рекомендуется измерять способом круговых приемов, если не-
обходимо отнаблюдать несколько направлений, те же рекомендации спра-
ведливы и для засечек. Сущность способа круговых приемов состоит в
следующем.
С пункта наблюдения выбираются начальное направление с хорошей
видимостью. Установив теодолит, при круге лево последовательно визи-
руют на пункты A, B, C, и т.д., вращая алидаду теодолита по ходу ча-
совой стрелки и делая при каждом визировании отсчеты, которые запи-
сывают в журнал. Заканчивают наблюдение вторичным визированием на
начальный пункт, отсчет также записывают в журнал. Это повторное
наблюдение на пункт, принятый за начальный, называемое замыканием
горизонта, производят для того, чтобы убедиться в неподвижности лим-
ба в процессе измерения. По инструкции величина расхождения при за-
мыкании горизонта не должна превосходить 7 секунд для полигонометрии
4 класса. Описанные действия составляют один полуприем. После этого
переводят трубу через зенит и вновь производят наблюдения на пункты
начиная с начального, но в обратной последовательности, вращая али-
даду против часовой стрелки.
Если на пункте необходимо отнаблюдать только два направления,
пользуются методом отдельного угла. Порядок наблюдений при этом ос-
тается таким же, с отличиями: не визируют повторно на начальный
пункт; алидаду вращают как в первом, так и во втором полуприемах
только по часовой стрелке или только против часовой стрелки. Два по-
луприема измерения направлений составляют один полный прием.
На пунктах полигонометрии при проложении ходов углы измеряются
способом круговых приемов по трехштативной системе - такая система
измерения углов позволяет уменьшить ошибки центрирования и редукции.
Суть ее в следующем.
Ось вращения теодолита при установке его над центром знака дол-
жна занимать в пространстве такое же положение, которое занимала ось
вращения марки до и после установки теодолита. Для выполнения этого
условия в трех соседних вершинах полигонометрического хода устанав-
ливают три штатива с закрепленными на них подставками. На на заднем
(A) и переднем (C) штативе устанавливаются марки, а на среднем (B) -
теодолит. После измерения штатив с маркой (A) переносят через две
точки - на следующую после C точку (D), а два других штатива (B) и
(C) остаются на месте. Марку, стоявшую в точке A, переставляют на
штатив в точке B, теодолит переставляют на штатив в точке C, а мар-
ку, стоявшую в точке C, переставляют на штатив в точке D. Таким же
образом измеряют и все последующие углы в ходе.
Кроме того, можно вести одновременно с угловыми - линейные из-
мерения, то есть после измерения угла необходимо поставить на сред-
ний штатив светодальномер, а на два других - отражатели.
Величина средней квадратической ошибки измеренного угла m со-
держит влияние ряда источников ошибок: редукции, центрирования, инс-
трументальных, собственно измерений и внешних условий. На основании
принципа равных влияний средняя квадратическая ошибка за один источ-
ник может быть вычислена по формуле:
m
mi = ——— , (4)
5
откуда вытекает, что в данном случае ее величина составляет
1.3".
Линейные элементы ошибок центрирования и редукции вычисляются
по формулам:
m
e = ————— S min ,
p 2
и
m
e = ——— S min ,
p
где e и e есть линейные элементы центрирования и редукции, m и
m - средние квадратические ошибки за центрирование и редукцию, S -
расстояние, для которого рассчитывается данное влияние; очевидно,
что наибольшее влияние редукции скажется на коротких расстояниях -
поэтому в расчетах берется длина минимальной стороны хода.
В рассчитываемом ходе длина таковой составляет 475 метров. В
качестве величин средних квадратических ошибок центрирования и ре-
дукции берутся величины mi, то есть максимальное влияние одного ис-
точника ошибок.
Таким образом из формул вытекает, что для обеспечения заданной
точности угловых измерений необходимо, чтобы линейный элемент цент-
рирования не превышал 2 мм, а линейный элемент редукции не превышал
3 мм.
Анализируя эти значения допусков можно сделать такой вывод:
центрировать теодолит нужно в корень из двух раз точнее, чем марки;
штативы перед установкой на них приборов должны быть тщательно от-
центрированы с помощью лотаппарата, перед началом полевых работ надо
исследовать редукцию марок и поверить оптический центрир теодолита.
Число полных приемов, которыми необходимо измерить углы на пун-
ктах, зависит от точности, с которой заданно определить эти углы.
Число приемов можно определить по формуле:
1
m = ——— (m + m ) ,
n
где m - средняя квадратическая ошибка собственно измерения уг-
ла, n - число приемов, m и m соответственно средние квадратические
ошибки визирования и отсчитывания, откуда
m + m
n = ————————— . (5)
m
Известно, что точность визирования зависит от разрешающей спо-
собности глаза и увеличения прибора. Поэтому средняя квадратическая
ошибка визирования, рассчитанная по формуле:
60"
m = ————— , (6)
Г
где Г - увеличение зрительной трубы теодолита, для данного слу-
чая равна 2 секунды.
Величину средней квадратической ошибки отсчитывания для теодо-
лита серии Т2 можно принять равной 1 секунде. Значение ошибки собст-
венно измерения угла принимается равным mi - то есть величине влия-
ния одного источника ошибок.
Из перечисленных выше соображений и по формуле для расчета
средней квадратической ошибки собственно измерения угла вычисляется
число необходимых приемов. Это число получилось равным трем.
Таким образом для обеспечения заданной точности измерения уг-
лов, при учтенных влияниях ошибок, необходимо измерять углы тремя
приемами.
Каждый пункт Государственной геодезической основы из сети сгу-
щения обязательно должен иметь отметку, причем предельная ошибка от-
метки наиболее слабого пункта должна быть меньше одной десятой высо-
ты сечения рельефа карты наиболее крупного масштаба. Отсюда право-
мочно записать следующее соотношение:
пр Mh < 0.1 h ,
где пр Mh - предельная ошибка высотного положения пункта, а h в
нашем случае 2 метра.
Известно что невязка численно равна удвоенной предельной ошиб-
ке. Таким образом,
пр fh 20 мм L
пр Mh = ——————— = ————————— = 10 мм L ;
2 2
здесь в качестве невязки задается допуск для нивелирования IV
класса.
Очевидно, что IV класс нивелирования полностью обеспечит задан-
ную точность. Действительно, предельная ошибка отметки пункта при
длине хода в 6.65 км составит 26 мм, а 0.1 h есть 20 см. Поэтому, в
принципе, для данного хода можно было вполне обойтись техническим
нивелированием. Однако, Инструкция требует передачи высот в полиго-
нометрии 4 класса нивелированием IV класса по следующей причине: по-
лигонометрический ход может быть использован не только для привязки
опознаков, но и в качестве сгущения съемочной основы и обоснования
крупномасштабных съемок. Данные пункты могут также использоваться в
качестве исходных при техническом нивелировании.
Для производства работ по передачи высот в полигонометрии ниве-
лированием IV класса могут быть использованы точные нивелиры 2Н-3Л и
Н3. Технические характеристики этих приборов приведены в таблице #6.
IV. Составление проекта плановой привязки опоз-
наков.
Опознаки привязываются в плане разнообразными геодезическими
способами, среди них в данной работе рассматриваются следующие: мно-
гократная обратная засечка, многократная прямая засечка, разрядная
полигонометрия и привязка теодолитными ходами.
Для каждого опознака проектировался, по возможности, оптималь-
ный метод привязки, например, для опознаков, расположенных близко к
пунктам триангуляции и полигонометрии, привязка должна осуществлять-
ся теодолитными ходами; для далеко расположенных опознаков, с равно-
мерным распределением пунктов обоснования вокруг - многократная об-
ратная засечка, а с неравномерным расположением пунктов (например,
ситуация, когда пунктов много, но они расположены в секторе, состав-
ляющим 90 градусов) - многократная прямая засечка.
Ниже рассматриваются способы плановой привязки для всех опозна-
ков.
ОПВ1 привязан теодолитным ходом, опирающимся на пункты Т1 и
П31.
ОПВ2 совмещен с пунктом триангуляции Т1, привязка для него не
требуется.
ОПВ3 привязан многократной обратной засечкой на пункты Т1, ПЗ6,
ПЗ14, и Т2.
ОПВ4 привязан многократной обратной засечкой на пункты ПЗ1,
ПЗ5, ПЗ14 и Т2.
ОПВ5 привязан теодолитным ходом, опирающимся на пункты Т2 и
ПЗ10.
ОПВ6 привязан многократной прямой засечкой с пунктов Т1, ПЗ11 и
П37.
ОПВ7 привязан полигонометрическим ходом 1 разряда, опирающимся
на пункты ПЗ6 и ПЗ14.
ОПВ8 привязан теодолитным ходом с опорой на пункты ПЗ12 и ПЗ13.
ОПВ9 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ1, ПЗ5 и
Т3.
ОПВ10 привязан теодолитным ходом с опорой на пункты ПЗ7 и ПЗ16.
ОПВ11 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ17,
ПЗ14 и ПЗ11.
ОПВ12 привязан многократной прямой засечкой с пунктов Т1, ПЗ6 и
Т3.
ОПВ13 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ3, ПЗ7
и Т3.
ОПВ14 привязан теодолитным ходом,опирающимся на пункты ПЗ9 и
Т3.
ОПВ15 привязан теодолитным ходом с опорой на пункты ПЗ18 и
ПЗ19.
ОПВ16 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ19,
ПЗ15 и ПЗ10.
Более подробные данные о привязке опознаков можно найти в таб-
лицах #7, #8, #9 и #10, отдельно по каждому способу привязки.
Следует отметить, что относительная ошибка в теодолитном ходе
задавалась исходя из длины ходДалее
| |
|
